Gilles Lancien (Université de Franche Compté, UMR CNRS 6623) Le 13 Mars 2020

vendredi 13 mars 2020

Résumé : Un plongement grossier entre espaces métriques est une application qui préserve la géométrie aux grandes distances en un sens assez faible mais en un certain sens uniforme. Les propriétés linéaires des espaces de Banach qui sont stables par ce type de plongement sont rares (les résultats de Mendel et Naor sur le cotype, ou de Kalton fournissent des exemples frappants). Nous montrerons que la classe des espaces réflexifs et asymptotiquement-$c_0$ est stable par plongements grossiers. Pour cela, nous la caractériserons en termes purement métriques en étudiant le comportement des fonctions lipschitziennes définies sur certains graphes de Hamming. En application, nous montrerons l’existence d’un espace de Banach de dimension infinie qui ne contient pas de copie grossière de l’espace de Hilbert. Cet exposé sera basé sur des travaux en commun avec F. Baudier, P. Motakis et Th. Schlumprecht.