Titre : Propagation du chaos conditionnelle pour des sytèmes de neurones en interaction en champ moyen
Résumé : Nous étudions un système stochastique de neurones en interaction dans une normalisation diffusive. Le système est constitué de N neurones, chacun envoie des décharges aléatoirement avec un (...)

Title : Convex hulls of several multidimensional Gaussian random walks
Abstract : This talk will present explicit formulae for the expected volume and the expected number of facets of the convex hull of several multidimensional Gaussian random walks in terms of the Gaussian persistence (...)

Cet exposé accessible à un large public et dont des rappels du niveau License/M1 occupera une bonne moitié du temps, portera sur la théorie des espaces vectoriels quasi-normés. Il sera question d’introduire un indice de symétrie de ces espaces vectoriels et de caractériser ensuite ceux d’entre eux (...)

We present a Hawkes jump-diffusion model. After focusing on the properties of the solutions of the process,
we investigate estimations of its coefficients : a drift coefficient, a volatility coefficient and a jump coefficient.
From discrete high frequency observations in a long-time (...)

Le « recuit simulé » est une méthode numérique dont le but est de trouver le minimum global d’une fonction U (ici de R^d dans R), et qui consiste à résoudre
\partial_t f(t,x) = div(\nabla f(t,x)+\beta_t f(t,x)\nabla U(t,x)),
dont les « caractéristiques » sont données par l’équation différentielle stochastique
dX_t = dB_t - \beta_t \nabla U(X_t) dt.
C’est donc une descente de gradient, avec du bruit (pour sortir des minima locaux). Pour que l’influence du bruit disparaisse en temps grand, il faut que \beta_t tende vers l’infini. Mais si on fait tendre \beta_t trop vite vers l’infini, on risque de rester coincé dans un minimum local de U. Je parlerai des travaux de Holley-Kusuoka-Stroock, 88-89, qui ont parfaitement résolu cette question dans le cas où R^d est remplacé par une variété compacte, et de conditions de croissance de U à l’infini pour que leur résultat reste vrai dans R^d