Une caractérisation de la propriété de Radon-Nikodym et applications

Robert Deville - Université Bordeaux 1 (IMB)
vendredi 10 janvier 2014

Résumé : Un espace de Banach X a la propriété de Radon-Nikodym si toute mesure borélienne sur [0,1] à valeurs dans X et qui est absolument continue par rapport à la mesure de Lebesgue possède une densité. Cette propriété peut par exemple se caractériser en termes de martingales, en termes de différentiabilité de fonctions à valeurs dans X ou en termes géométriques. Nous montrons ici qu’un espace a la propriété de Radon-Nikodym si et seulement si il vérifie une version vectorielle du fait que toute suite décroissante minorée de réels est convergente. Nous appliquerons ce résultat à la construction de fonctions différentiables en tout point et solutions presque partout d’équation de Hamilton-Jacobi, mais qui ne sont pas des solutions de viscosité (ces dernières étant les solutions que l’on recherche en contrôle optimal).


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