Test du processus de Poisson homogène par la statistique de Ripley.

Gabriel Lang (AgroParisTech-ENGREF)
vendredi 19 mars 2010

Résumé : La fonction K de Ripley est un outil largement utilisé pour caractériser la présence d’agrégats dans un semis de point sur le plan. Lorsque les écologues forestiers cherchent à repérer des regroupements significatifs dans les positions des arbres sur une parcelle forestière, ils utilisent cette fonction qui compte les voisins d’un individu dans des cercles de rayon croissant pour tester la significativité de ces amas par rapport à un modèle nul caractérisé par un processus de Poisson homogène. Cependant les propriétés statistiques de la fonction de Ripley ont été peu étudiées même sous cette hypothèse simple et la plupart des usages appliqués reposent sur des simulations Monte-Carlo qui peuvent devenir impraticables quand les échantillons contiennent plusieurs centaines de points. Dans ce travail commun avec Eric Marcon, nous établissons des formules exactes pour le biais et la variance ainsi que la propriété de normalité asymptotique. Nous construisons un test de type chi-deux à partir de ces résultats ; les simulations montrent que ce test respecte bien son niveau théorique même pour des tailles d’échantillon faibles, à condition d’utiliser la formule exacte de la variance et non son équivalent asymptotique.


Cet exposé se tiendra en salle C20-13, 20ème étage, Université Paris 1, Centre Pierre Mendes-France, 90 rue de Tolbiac, 75013 Paris (métro : Olympiades).


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