Estimation non paramétrique de la régression lorsque la covariable est un processus de Poisson

Lionel Truquet - ENSAI
vendredi 6 février 2015

Dans le cadre fonctionnel, l’estimation non-paramétrique de la fonction de régression suppose habituellement que la covariable prend ses valeurs dans un espace de Hilbert. Les méthodes à noyaux peuvent alors être utilisées et des hypothèses sur les probabilités de petite boule permettent de contrôler la variance de l’estimateur de Nadaraya-Watson.

Cette approche n’est pas naturelle lorsque la covariable est un processus de points. Pour le cas des processus de Poisson, nous utilisons une approche totalement différente, basée sur la représentation des fonctionnelles de carré intégrable dans l’espace de Fock. En exploitant la propriété d’isométrie liée à la décomposition de Wiener-Itô, nous construisons un estimateur dont la vitesse de convergence est intermédiaire entre les vitesses logarithmiques et polynomiales. L’approche proposée pourrait s’étendre à d’autres processus pour lesquels ce type de décomposition reste valable.


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