Estimation du maximum de vraisemblance pour des processus gaussiens stationnaires indexés par des graphes.

Thibault Espinasse (Université Toulouse 3)
vendredi 18 février 2011

Résumé : Un processus gaussien X indexé par Z est stationnaire si et seulement si son opérateur de covariance est un opérateur de Toeplitz. Plusieurs généralisations naturelles des notions de stationnarité et d’isotropie existent sur Z^d, sur des arbres homogènes, ou sur des graphes distance-transitifs. On propose ici une manière de définir la stationnarité sur des graphes ne possédant pas nécessairement d’automorphismes non-triviaux, compatible avec les définitions existantes. Ceci mène à une généralisation des opérateurs de Toeplitz pour des graphes quelconques. Dans cet exposé, on s’intéresse surtout à la généralisation des moyennes mobiles. Le but de cette extension est de pouvoir s’inspirer des méthodes et résultats bien connus pour les séries chronologiques pour développer des outils adaptés à l’étude des processus ainsi définis. En particulier, on cherchera à obtenir une approximation de Whittle, utilisant les lemmes de Szegö pour les processus ainsi obtenus, et de prouver ainsi la convergence de l’estimateur du maximum de vraisemblance, dans un cadre paramétrique.


Cet exposé se tiendra en salle C20-13, 20ème étage, Université Paris 1, Centre Pierre Mendès-France, 90 rue de Tolbiac, 75013 Paris (métro : Olympiades).


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