Estimation de probabilités d’événements rares dans le contexte des expériences simulées.

Pierre Barbillon (Université Paris 5)
vendredi 8 avril 2011

Résumé : Dans le domaine de la quantification des risques industriels, il est courant d’avoir recours à des expériences simulées qui consistent en des évaluations d’un modèle physique déterministe type boîte noire, coûteux en temps de calcul. Les entrées de ce modèle sont considérées comme des variables aléatoires car entachées d’incertitude. Nous nous intéressons à la probabilité d’un risque de défaillance du système qui correspond au dépassement d’un seuil fixé par la sortie du modèle physique. C’est a priori un événement rare. Un estimateur de Monte-Carlo naïf de sa probabilité, sous la contrainte d’un nombre limité d’évaluations du modèle, n’est pas performant et ne permet pas d’obtenir une borne de confiance précise. Nous proposons alors deux stratégies d’estimation et de construction de borne de confiance. Elles reposent sur un métamodèle de type krigeage qui revient à poser une loi a priori sur le modèle et à calculer la loi a posteriori à partir d’un nombre limité d’évaluations en des points bien choisis. La première stratégie considère la probabilité de l’événement rare comme la réalisation d’une variable aléatoire. En s’intéressant à la loi a posteriori de cette variable, un estimateur et une borne de crédibilité sont obtenus. La seconde stratégie est un schéma d’échantillonnage préférentiel dont la loi instrumentale s’appuie sur le métamodèle. Ces deux méthodes sont testées sur des exemples jouets et un cas pratique est traité en les combinant.


Cet exposé se tiendra en salle C20-13, 20ème étage, Université Paris 1, Centre Pierre Mendès-France, 90 rue de Tolbiac, 75013 Paris (métro : Olympiades).


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