Équivalence asymptotique entre une expérience associée à un processus de Lévy à sauts purs et un bruit blanc gaussien

Ester Mariucci — Université de Grenoble (LJK)
vendredi 9 octobre 2015

Nous présentons un résultat d’équivalence asymptotique globale, au sens de Le Cam, entre les expériences associées à l’observation discrète (haute fréquence) ou continue d’un processus de Lévy à sauts purs et un modèle de bruit blanc gaussien observé jusqu’à un temps $T$ qui tend vers l’infini. Ici, le paramètre d’intérêt est la densité de Lévy. Après avoir discuté des grandes lignes de la preuve, nous verrons comme des idées apparaissant dans la démonstration de ce résultat s’avèrent être utiles pour obtenir une extension du résultat bien connu sur l’équivalence entre un modèle à densité et un modèle de bruit blanc gaussien. Notre extension consiste à élargir la classe non paramétrique des densités possibles. Plus précisément, nous pouvons considérer des densités définies sur n’importe quel sous-intervalle de $\R$ aussi bien que des densités discontinues ou non bornées. Les deux résultats sont constructifs : toutes les équivalences asymptotiques sont établies en construisant des noyaux de Markov.


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