Comportement asymptotique de modèles de régression non identifiables

Joseph Rynkiewicz — Univ. Paris-1 Panthéon-Sorbonne (SAMM)
vendredi 4 novembre 2016

On étudie le comportement asymptotique des modèles de régression dans un cadre très général, particulièrement dans le cas où la dimension de l’ensemble des paramètres qui réalisent la vraie fonction de régression n’est pas nulle et où cet ensemble contient donc une infinité non dénombrable de paramètres. Les paramètres de ces modèles étant estimés en minimisant la somme des carrés des erreurs (SCE), on montre que, sous de bonnes conditions, la différence entre la SCE de la vraie fonction de régression et la SCE estimée converge en loi vers le maximum du carré d’un processus gaussien. Ce résultat est appliqué au perceptron multicouche dans le cas où le nombre d’unités cachées du modèle estimé est plus grand que celui nécessaire à la réalisation de la vraie fonction de régression.


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