Carl Graham (École Polytechnique) 25 Janvier 2019

vendredi 25 janvier 2019
par  Mohammed Bachir

Résumé : Les processus de Hawkes avec une fonction de reproduction pouvant prendre des valeurs positives et négatives permettent de modéliser des propriétés d’auto-excitation et d’auto-inhibition de leurs points. Le cas d’une fonction de reproduction positive (auto-excitation pure) est bien compris, et admet en particulier une représentation en tant que processus de branchement avec immigration qui permet d’appliquer des résultats sur les arbres de Galton-Watson. Ici nous utilisons des techniques de renouvellement pour obtenir des théorèmes limites dans le cas de fonctions de reproduction à support borné qui peuvent prendre des valeurs négatives. Nous avons en particulier obtenu des inégalités de concentration exponentielles, et une étape importante de la preuve a été de montrer l’existence de moments exponentiels pour les durées de renouvellement de files d’attente de type M/G/infini qui apparaissent naturellement dans ce cadre, ce qui est en soi un résultat général intéressant.