Calcul stochastique via régularisation en dimension infinie avec perspectives financières

Cristina Di Girolami (Université Paris 13)
vendredi 5 novembre 2010

Résumé : Cet exposé développe certains aspects du calcul stochastique via régularisation pour des processus à valeurs dans un espace de Banach B général. Il introduit un concept original de variation quadratique, qui dépend d’un sous-espace du dual du produit tensoriel de B avec lui même muni de la topologie projective. Une classe de résultats de stabilité de classe C^1 pour des processus ayant ce type de variation quadratique est établie ainsi que une formule d’Itô pour de tels processus. Une attention particulière est dévouée au cas où B est l’espace des fonctions continues sur l’intervalle [-T,0], T>0 et le processus considéré est la fenêtre X(o) associée à un processus réel continu X, qui pour chaque t considère le passé du processus X jusqu’à t-T. Si X est un processus à variation quadratique finie et h est une variable aléatoire définie par une fonctionnelle de toute la trajectoire de X, il est possible de représenter h comme un nombre réel plus une intégrale progressive. Cette représentation sera lié strictement à une fonction qui en général est une solution d’une équation aux dérivées partielles en dimension infinie. A certains égards, ceci généralise la formule de Clark-Ocone valable lorsque X est un mouvement brownien standard W. Une des motivations vient de la théorie de la couverture d’options path-dependent lorsque le prix de l’actif sous-jacent n’est pas une semi-martingale.


Cet exposé se tiendra en salle C20-13, 20ème étage, Université Paris 1, Centre Pierre Mendes-France, 90 rue de Tolbiac, 75013 Paris (métro : Olympiades).


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