ACTION B.21. Etude trajectorielle des quasi-helix

F. Russo, LAGA Paris 13 et C. Tudor, SAMOS
dimanche 3 janvier 2010

Rappel du projet : Nous voulons étudier un processus Gaussien de covariance R(s,t)=2^{-K}[(t^{2H}+s^{2H})^{K}-|t-s|^{2HK}]\, o\grave{u}\, H\in[0,1]\, et\, K\in[0,1]

Ce processus et un quasi-helix dans le sens de J.P. Kahane Adv. Math, 1981 et il a été introduit dans C. Houdré and J. Villa (2003) Contemporary Mathematics. Si K = 1, on retrouve le brownien fractionnaire standard. Nous envisageons d’intégrer au sens trajectoriel par rapport à ce processus.

Bilan : Nous avons abouti à une série des résultats intéressants pour les mouvements browniens bi-fractionnaires : étude des propriétés de base, introduction du calcul stochastique par rapport à ces processus (calcul stochastique de type « Malliavin » ou bien de type « trajectoriel »). L’étude de ces processus a été ensuite reprise par plusieurs chercheurs de différents pays. Les participants à cette action ont finalement été : C. Tudor et K. Es-Sebaiy (SAMOS), I. Kruk et Francesco Russo (Paris 13) et Y. Xiao (University of Michigan). Enfin une partie importante de la thèse de K. Es-Sebayi est consacrée aux temps locaux et aux formules de Tanaka pour les processus fractionnaires (par exemple le mouvement brownien bifractionnaire et les processus gaussiens avec drift.

- 2006 RUSSO, F. et TUDOR, C., On the bifractional Brownian motion. Stochastic Processes and their Applications 116(5), p. 830-856.

- 2007 KRUK, I., RUSSO, F. et TUDOR, C., Wiener integrals, Malliavin calculus and covariance measure structure. Journal of Functional Analysis, 249, p. 92-142.

- 2007 TUDOR, C. et XIAO, Y. , Sample path properties of the bifractional Brownin motion. Bernoulli 13(4), p. 1023-1052.

- 2007 ES-SEBAI, K. et TUDOR, C., Multidimensional Ito and Tanaka formula for the bifractional Brownian motion, Stochastics and Dynamics 3, p. 365-388.


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