ACTION B.19. Etude du supremum de processus

J.-M. Bardet, SAMOS, J.-M. Azaïs Université de Toulouse III et M. Wschebor Université de Montevideo
dimanche 3 janvier 2010

Rappel du projet : La méthode dite « de Rice » permet de calculer l’espérance du nombre de dépassement de niveau (« crossings ») d’un processus stochastique suffisamment régulier. L’utilisation de cette méthode a amenée J.-M. Azaïs et M. Wschebor à obtenir de nouveaux résultats sur la densité de probabilité et la probabilité de dépassement de niveau du supremum d’un processus gaussien de classe C2. Dans un précédent travail, nous nous sommes intéressé au comportement asymptotique de la loi du supremum d’un processus gaussien stationnaire régulier (Azaïs, Bardet et Wschebor, ESAIM, 2002). Cependant, si la méthodologie développée est riche en potentialité, elle se heurte au passage aux processus non réguliers. Par des techniques de régularisation de trajectoires, nous travaillons sur le problème ouvert du comportement asymptotique en 0 de la fonction de répartition du supremum du mouvement brownien fractionnaire de paramètre H pris sur un intervalle fermé [0,T] (des premiers éléments de réponse ont été apportés par d’autres techniques et par Sinaï, 2000 et Molchoï, 2002)

Bilan : Malheureusement ce projet n’a pas été poursuivi.


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