ACTION B.10. Modèles dits de champs moyens

M. Kratz, SAMOS et P. Picco, CNRS, CPT Luminy
dimanche 3 janvier 2010

Rappel du projet : On classe ces modèles de champs moyens selon 2 types : les processus Gaussiens et les modèles d’Hopfield. Dans un article récent avec P. Picco, nous avons étudié la mesure de Gibbs d’un modèle à énergie aléatoire (REM), modèle le plus désordonné car les interactions sont indépendantes. Nous souhaitons traiter ce problème en levant cette condition d’indépendance. Par ailleurs, j’ai été amenée à prendre connaissance (comme membre du jury) des travaux de thèse de M. Atencia, sous la direction de G. Joya (Univ. de Malaga), sur le problème de stabilité des systèmes neuronaux de Hopfield. Nous allons réfléchir sur d’éventuels problèmes permettant de combiner nos 2 approches pour les résoudre.

Bilan : En collaboration avec M. Atencia et G. Joya (Univ. Malaga), nous avons traité des modèles ou réseaux de Hopfield avec bruit aléatoire que nous utilisons à des fins d’optimisation combinatoire.

Dans sa thèse, M. Atencia a montré que, dans un cadre déterministe, les réseaux de neurones de Hopfield constituent un outil intéressant pour obtenir la solution de problèmes d’optimisation et d’ingénierie de contrôle ; il en a étudié les différentes formulations dont celle d’Abe qu’il a démontré être la plus adaptée à la résolution des problèmes d’optimisation.

Suite à ce travail, nous étudions l’influence du bruit aléatoire dans l’application des réseaux de Hopfield (formulation de Abe) à l’optimisation combinatoire. Dans un premier temps, nous avons défini les conditions pour avoir la convergence de la formulation de Abe, qui s’exprime par une équation différentielle stochastique ; le modèle se révèle stable. Nous avons déterminé l’ensemble de convergence des états, en supposant l’intensité du bruit bornée (ESANN 2005). Puis nous avons étudié la relation entre l’ensemble de convergence du modèle déterministe et celui du modèle stochastique (ICANN, 2007).

- 2007 ATENCIA, M., JOYA, G. et KRATZ, M., Fixed points of the Abe formulation of Stochastic Hopfield Networks ICANN.

- 2005 ATENCIA, M., JOYA, G. et KRATZ, M., Stochastic analysis of the Abe formulation of Hopfield networks, Proceedings ESANN.


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